O conceito de uma função é uma generalização da noção comum de "fórmula matemática". Funções descrevem relações matemáticas especiais entre dois objetos, x e y=f(x). O objeto x é chamado o argumento ou domínio da função f e o objeto y que depende de x é chamado imagem de x pela f.
Intuitivamente, uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula, um relacionamento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, e/ou uma regra de associação ou mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída; entre conjuntos numéricos é comum representarmos funções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x.
O tipo de função mais comum é aquele onde o argumento e o valor da função são ambos numéricos, o relacionamento entre os dois é expresso por uma fórmula e o valor da função é obtido através da substituição direta dos argumentos
F(x)= x²
Que resulta em qualquer valor de x ao quadrado.
Uma generalização direta é permitir que funções dependam não só de um único valor, mas de vários. Por exemplo,
g(x,y) = xy
recebe dois números x e y e resulta no produto deles, xy.
De acordo com o modo como uma função é especificada, ela pode ser chamada de função explícita (exemplo acima) ou de função implícita, como em
x f(x) = 1
que implicitamente especifica a função
f(x) = 1 / x
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